2027학년도 신한대학교 약술형 논술 수학 실전 모의고사 1회~10회 통합 문제집 (총 100문항)

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2·예제 3 로그의 성질과 밑변환 변형 | 성취기준: [12대수01-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 10번·자연 10번 (문항정보 10, 24: 로그의 밑변환과 유리수 지수)

문제 1-1

두 양수 $a = \log_2 27$, $b = \log_3 16$에 대하여 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3·문제 4 로그방정식과 로그부등식 변형 | 성취기준: [12대수01-08], [12대수01-07]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 10번 · 2026학년도 자연 8번 (문항정보 10, 22: 로그방정식의 풀이)

문제 1-2

방정식 $(\log_{2} x)^2 - k\log_{2} x + 6 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta \; (\alpha < \beta)$라 하자. $\alpha = 4$일 때, 상수 $k$와 다른 한 근 $\beta$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 예제 2·문제 5 부채꼴의 호의 길이와 중심각 변형 | 성취기준: [12대수02-01]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 14번 · 자연 14번 (문항정보 14, 28: 부채꼴의 호의 길이와 넓이)

문제 1-3

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$, 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $14$이고 넓이가 $12$일 때, 반지름의 길이 $r$와 중심각의 크기 $\theta$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1·문제 1 사인법칙과 코사인법칙 변형 | 성취기준: [12대수02-03]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 (문항정보 26: 코사인법칙과 외접원의 반지름)

문제 1-4

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 5$, $\angle A = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 (교과서 156쪽) 예제 1·문제 1 등차·등비수열과 수열의 귀납적 정의 변형 | 성취기준: [12대수03-06], [12대수03-02], [12대수03-03], [12대수03-05]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 11번 · 자연 7번 (문항정보 11, 21: 등차수열의 일반항과 부분합)

문제 1-5

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_4 = 8$, $a_7 = 14$일 때, 첫째항 $a_1$, 공차 $d$, 그리고 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 (교과서 22쪽) 예제 3·문제 7 함수의 극한에 대한 성질 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-01-02]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 10번 · 2026학년도 자연 11번 (문항정보 25: 무리식 부정형 극한)

문제 1-6

등식 $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x+a} - b}{x^2 - 4} = \dfrac{1}{16}$이 성립하도록 하는 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 (교과서 74쪽) 예제 2·문제 2 접선의 방정식 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-05], [12미적Ⅰ-02-06]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 (문항정보 30: 삼차함수 접선의 방정식)

문제 1-7

곡선 $y = x^3 - 2x^2 + 1x + 1$ 위의 점 $(2, 3)$에서의 접선의 방정식이 $y = ax + b$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 (교과서 88쪽) 예제 3·문제 5 함수의 극대와 극소 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-07], [12미적Ⅰ-02-08]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 자연 8번 (문항정보 14, 23: 삼차함수의 극값과 미정계수)

문제 1-8

함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$는 $x = -1$에서 극댓값 $10$을 가지고, $x = 1$에서 극솟값을 가진다. 상수 $a, b, c$의 값과 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 (교과서 100쪽) 예제 1·문제 1 속도와 가속도 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-10]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 (문항정보 13: 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도)

문제 1-9

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치 $x$가 $x(t) = t^3 + at^2 + bt$이다. 시각 $t = 1$에서 점 $P$의 속도가 $0$이고 가속도가 $4$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 (교과서 127쪽) 예제 3·문제 5 정적분의 성질 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-03-03], [12미적Ⅰ-03-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 12번 · 자연 12번 (문항정보 12, 27: 대칭구간 정적분)

문제 1-10

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1$에 대하여 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2·예제 3 로그의 성질과 밑변환 변형 | 성취기준: [12대수01-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 10번·자연 10번 (문항정보 10, 24: 로그의 밑변환과 유리수 지수)

문제 2-1

두 양수 $a = \log_2 9$, $b = \log_3 64$에 대하여 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{3}} + \log_2 256$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 10번 · 2026학년도 자연 8번 (문항정보 10, 22: 로그방정식의 풀이)

문제 2-2

방정식 $(\log_{3} x)^2 - k\log_{3} x + 3 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta \; (\alpha < \beta)$라 하자. $\alpha = 3$일 때, 상수 $k$와 다른 한 근 $\beta$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 14번 · 자연 14번 (문항정보 14, 28: 부채꼴의 호의 길이와 넓이)

문제 2-3

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$, 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $16$이고 넓이가 $15$일 때, 반지름의 길이 $r$와 중심각의 크기 $\theta$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 (문항정보 26: 코사인법칙과 외접원의 반지름)

문제 2-4

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 5$, $\overline{AC} = 8$, $\angle A = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 11번 · 자연 7번 (문항정보 11, 21: 등차수열의 일반항과 부분합)

문제 2-5

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_4 = 15$, $a_7 = 27$일 때, 첫째항 $a_1$, 공차 $d$, 그리고 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 10번 · 2026학년도 자연 11번 (문항정보 25: 무리식 부정형 극한)

문제 2-6

등식 $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x+a} - b}{x^2 - 9} = \dfrac{1}{36}$이 성립하도록 하는 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 (문항정보 30: 삼차함수 접선의 방정식)

문제 2-7

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$ 위의 점 $(2, 5)$에서의 접선의 방정식이 $y = ax + b$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 자연 8번 (문항정보 14, 23: 삼차함수의 극값과 미정계수)

문제 2-8

함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$는 $x = -1$에서 극댓값 $12$을 가지고, $x = 2$에서 극솟값을 가진다. 상수 $a, b, c$의 값과 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 (문항정보 13: 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도)

문제 2-9

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치 $x$가 $x(t) = t^3 + at^2 + bt$이다. 시각 $t = 2$에서 점 $P$의 속도가 $0$이고 가속도가 $10$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 12번 · 자연 12번 (문항정보 12, 27: 대칭구간 정적분)

문제 2-10

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 6x - 2$에 대하여 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2·예제 3 로그의 성질과 밑변환 변형 | 성취기준: [12대수01-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 10번·자연 10번 (문항정보 10, 24: 로그의 밑변환과 유리수 지수)

문제 3-1

두 양수 $a = \log_2 81$, $b = \log_3 16$에 대하여 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 256$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 10번 · 2026학년도 자연 8번 (문항정보 10, 22: 로그방정식의 풀이)

문제 3-2

방정식 $(\log_{2} x)^2 - k\log_{2} x + 4 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta \; (\alpha < \beta)$라 하자. $\alpha = 2$일 때, 상수 $k$와 다른 한 근 $\beta$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 14번 · 자연 14번 (문항정보 14, 28: 부채꼴의 호의 길이와 넓이)

문제 3-3

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$, 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $18$이고 넓이가 $18$일 때, 반지름의 길이 $r$와 중심각의 크기 $\theta$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 (문항정보 26: 코사인법칙과 외접원의 반지름)

문제 3-4

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 8$, $\angle A = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 11번 · 자연 7번 (문항정보 11, 21: 등차수열의 일반항과 부분합)

문제 3-5

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_4 = 22$, $a_7 = 40$일 때, 첫째항 $a_1$, 공차 $d$, 그리고 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 10번 · 2026학년도 자연 11번 (문항정보 25: 무리식 부정형 극한)

문제 3-6

등식 $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+a} - b}{x^2 - 16} = \dfrac{1}{64}$이 성립하도록 하는 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 (문항정보 30: 삼차함수 접선의 방정식)

문제 3-7

곡선 $y = x^3 - 4x^2 + 7x + 1$ 위의 점 $(2, 7)$에서의 접선의 방정식이 $y = ax + b$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 자연 8번 (문항정보 14, 23: 삼차함수의 극값과 미정계수)

문제 3-8

함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$는 $x = -1$에서 극댓값 $14$을 가지고, $x = 3$에서 극솟값을 가진다. 상수 $a, b, c$의 값과 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 (문항정보 13: 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도)

문제 3-9

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치 $x$가 $x(t) = t^3 + at^2 + bt$이다. 시각 $t = 3$에서 점 $P$의 속도가 $0$이고 가속도가 $16$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 12번 · 자연 12번 (문항정보 12, 27: 대칭구간 정적분)

문제 3-10

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 8x - 3$에 대하여 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2·문제 4 거듭제곱근과 지수의 성질 변형 | 성취기준: [12대수01-02], [12대수01-03]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 응용 (거듭제곱근과 유리수 지수의 자연수 조건)

문제 4-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 $\left(\sqrt[n]{3^{6}}\right)^2$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수와 그 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 13번 응용 (로그의 진수 조건과 로그부등식의 결합)

문제 4-2

부등식 $\log_2(x - 1) + \log_2(x - 3) \le 3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.25 예제 4 삼각함수의 성질과 방정식 변형 | 성취기준: [12대수02-02], [12대수02-01]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 15번 · 자연 11번 응용 (삼각함수 각변환과 치환 최대·최소)

문제 4-3

정의역이 $\{x \mid 0 \le x \le \pi\}$인 함수 $f(x) = 2\sin^2 x + 4\sin\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) + 1$이 $x = \alpha$에서 최댓값 $M$, $x = \beta$에서 최솟값 $m$을 가질 때, $\alpha, \beta, M, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 응용 (사인법칙과 코사인법칙의 복합 추론)

문제 4-4

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이고 둘레의 길이가 $15$일 때, $\angle C$의 크기와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 13번 응용 (수열의 합과 일반항 및 부분분수 망원급수)

문제 4-5

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n = n^2 + 1n$일 때, 일반항 $a_n$과 $\displaystyle\sum_{k=1}^{8} \dfrac{4}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 12번 · 자연 11번 심화 (두 극한 조건을 이용한 다항함수 추론)

문제 4-6

다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2 + 1} = 1$

(나) $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 3$

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.17 (교과서 66쪽) 예제 3·문제 4 미분계수와 도함수 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-04], [12미적Ⅰ-02-01]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 9번 응용 (미분계수의 정의와 미분가능 조건)

문제 4-7

함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 + 1x^2 & (x \ge 1) \\ bx + c & (x < 1) \end{cases}$이 $x = 1$에서 미분가능할 때, 상수 $b, c$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 15번 응용 (도함수의 부호와 삼차함수의 증가 조건)

문제 4-8

함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 5$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 값의 범위와 정수 $a$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 (교과서 97쪽) 예제 3·문제 4 방정식과 부등식에의 활용 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-09], [12미적Ⅰ-02-07]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 15번 응용 (도함수를 이용한 방정식의 실근의 개수)

문제 4-9

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3 - 3x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위와 정수 $k$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 (교과서 128쪽) 예제 4·문제 7 정적분으로 정의된 함수 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-03-04], [12미적Ⅰ-02-07]]

🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.128 예제 4 · 신한대 정적분 응용 (정적분으로 정의된 함수)

문제 4-10

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $\displaystyle\int_{1}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + kx$를 만족시킬 때, 상수 $k$의 값과 $f(2)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 응용 (거듭제곱근과 유리수 지수의 자연수 조건)

문제 5-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 $\left(\sqrt[n]{3^{9}}\right)^2$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수와 그 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 13번 응용 (로그의 진수 조건과 로그부등식의 결합)

문제 5-2

부등식 $\log_2(x - 2) + \log_2(x - 4) \le 3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 15번 · 자연 11번 응용 (삼각함수 각변환과 치환 최대·최소)

문제 5-3

정의역이 $\{x \mid 0 \le x \le \pi\}$인 함수 $f(x) = 2\sin^2 x + 4\sin\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) + 3$이 $x = \alpha$에서 최댓값 $M$, $x = \beta$에서 최솟값 $m$을 가질 때, $\alpha, \beta, M, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 응용 (사인법칙과 코사인법칙의 복합 추론)

문제 5-4

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이고 둘레의 길이가 $30$일 때, $\angle C$의 크기와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 13번 응용 (수열의 합과 일반항 및 부분분수 망원급수)

문제 5-5

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n = n^2 + 3n$일 때, 일반항 $a_n$과 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9} \dfrac{4}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 12번 · 자연 11번 심화 (두 극한 조건을 이용한 다항함수 추론)

문제 5-6

다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2 + 1} = 2$

(나) $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 8$

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 9번 응용 (미분계수의 정의와 미분가능 조건)

문제 5-7

함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 + 2x^2 & (x \ge 1) \\ bx + c & (x < 1) \end{cases}$이 $x = 1$에서 미분가능할 때, 상수 $b, c$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 15번 응용 (도함수의 부호와 삼차함수의 증가 조건)

문제 5-8

함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 12x + 5$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 값의 범위와 정수 $a$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 15번 응용 (도함수를 이용한 방정식의 실근의 개수)

문제 5-9

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3 - 12x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위와 정수 $k$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.128 예제 4 · 신한대 정적분 응용 (정적분으로 정의된 함수)

문제 5-10

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $\displaystyle\int_{2}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + kx$를 만족시킬 때, 상수 $k$의 값과 $f(3)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 응용 (거듭제곱근과 유리수 지수의 자연수 조건)

문제 6-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 $\left(\sqrt[n]{3^{12}}\right)^2$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수와 그 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 13번 응용 (로그의 진수 조건과 로그부등식의 결합)

문제 6-2

부등식 $\log_2(x - 3) + \log_2(x - 6) \le 2$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 15번 · 자연 11번 응용 (삼각함수 각변환과 치환 최대·최소)

문제 6-3

정의역이 $\{x \mid 0 \le x \le \pi\}$인 함수 $f(x) = 2\sin^2 x + 4\sin\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) + 5$이 $x = \alpha$에서 최댓값 $M$, $x = \beta$에서 최솟값 $m$을 가질 때, $\alpha, \beta, M, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 응용 (사인법칙과 코사인법칙의 복합 추론)

문제 6-4

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이고 둘레의 길이가 $45$일 때, $\angle C$의 크기와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 13번 응용 (수열의 합과 일반항 및 부분분수 망원급수)

문제 6-5

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n = n^2 + 5n$일 때, 일반항 $a_n$과 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \dfrac{4}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 12번 · 자연 11번 심화 (두 극한 조건을 이용한 다항함수 추론)

문제 6-6

다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2 + 1} = 3$

(나) $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 15$

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 9번 응용 (미분계수의 정의와 미분가능 조건)

문제 6-7

함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3x^2 & (x \ge 1) \\ bx + c & (x < 1) \end{cases}$이 $x = 1$에서 미분가능할 때, 상수 $b, c$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 15번 응용 (도함수의 부호와 삼차함수의 증가 조건)

문제 6-8

함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 27x + 5$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 값의 범위와 정수 $a$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 15번 응용 (도함수를 이용한 방정식의 실근의 개수)

문제 6-9

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3 - 27x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위와 정수 $k$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.128 예제 4 · 신한대 정적분 응용 (정적분으로 정의된 함수)

문제 6-10

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $\displaystyle\int_{3}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + kx$를 만족시킬 때, 상수 $k$의 값과 $f(4)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 심화 (거듭제곱근의 실수 개수 분류 추론)

문제 7-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 4$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{8} f(n)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 예제 3·예제 4 지수함수의 최대·최소 변형 | 성취기준: [12대수01-07]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 7번 · 2026학년도 자연 15번 융합 (지수함수 치환 절대부등식)

문제 7-2

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $4^x - 4 \cdot 2^x + k \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값과 그때 부등식의 등호가 성립하는 $x$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 11번 심화 (이차식 형태 삼각방정식의 모든 실근의 합)

문제 7-3

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 심화 (세 변의 길이로부터 각의 코사인·사인과 외접원 반지름 도출)

문제 7-4

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 8$, $\overline{CA} = 7$, $\overline{AB} = 5$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 9번 · 2026학년도 자연 13번 심화 (귀납적 정의와 시그마 결합)

문제 7-5

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} - a_n = 2n + 1$$을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 (교과서 34쪽) 예제 2·문제 4 함수의 연속 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-01-03], [12미적Ⅰ-01-02]]

🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.34 · 신한대 함수의 극한·연속 심화 (곱함수의 실수 전체 연속 조건)

문제 7-6

함수 $f(x) = \begin{cases} x + 2 & (x < 1\text{ 또는 }x > 3) \\ -x + 1 & (1 \le x \le 3) \end{cases}$와 이차함수 $g(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 심화 (두 곡선의 접점 및 공통접선의 방정식)

문제 7-7

두 곡선 $y = x^3 + 1x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 2026학년도 자연 15번 심화 (절댓값 삼차함수와 실근의 개수)

문제 7-8

함수 $f(x) = x^3 - 3x + 1$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 · 자연 14번 융합 (속도의 부호 변화와 절댓값 정적분 이동거리)

문제 7-9

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 6t$이다. 출발 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각 $t_1$과 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.29 (교과서 140쪽) 예제 3·문제 4 두 곡선 사이의 넓이 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-03-05], [12미적Ⅰ-02-05]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 동형 심화 (문항정보 30: 삼차함수와 접선으로 둘러싸인 넓이)

문제 7-10

곡선 $y = x^3 - 2x + 3$ 위의 점 $(1, 2)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 2x + 3$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 심화 (거듭제곱근의 실수 개수 분류 추론)

문제 8-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 5$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{9} f(n)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 7번 · 2026학년도 자연 15번 융합 (지수함수 치환 절대부등식)

문제 8-2

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $4^x - 8 \cdot 2^x + k \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값과 그때 부등식의 등호가 성립하는 $x$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 11번 심화 (이차식 형태 삼각방정식의 모든 실근의 합)

문제 8-3

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\sin^2 x - \sqrt{3}\sin x = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 심화 (세 변의 길이로부터 각의 코사인·사인과 외접원 반지름 도출)

문제 8-4

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 8$, $\overline{CA} = 13$, $\overline{AB} = 7$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 9번 · 2026학년도 자연 13번 심화 (귀납적 정의와 시그마 결합)

문제 8-5

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 3$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} - a_n = 2n + 3$$을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.34 · 신한대 함수의 극한·연속 심화 (곱함수의 실수 전체 연속 조건)

문제 8-6

함수 $f(x) = \begin{cases} x + 2 & (x < 2\text{ 또는 }x > 4) \\ -x + 1 & (2 \le x \le 4) \end{cases}$와 이차함수 $g(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 심화 (두 곡선의 접점 및 공통접선의 방정식)

문제 8-7

두 곡선 $y = x^3 + 3x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 2026학년도 자연 15번 심화 (절댓값 삼차함수와 실근의 개수)

문제 8-8

함수 $f(x) = x^3 - 12x + 8$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 · 자연 14번 융합 (속도의 부호 변화와 절댓값 정적분 이동거리)

문제 8-9

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 12t$이다. 출발 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각 $t_1$과 시각 $t = 0$에서 $t = 6$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 동형 심화 (문항정보 30: 삼차함수와 접선으로 둘러싸인 넓이)

문제 8-10

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2$ 위의 점 $(0, 2)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 심화 (거듭제곱근의 실수 개수 분류 추론)

문제 9-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 6$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{10} f(n)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 7번 · 2026학년도 자연 15번 융합 (지수함수 치환 절대부등식)

문제 9-2

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $4^x - 16 \cdot 2^x + k \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값과 그때 부등식의 등호가 성립하는 $x$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 11번 심화 (이차식 형태 삼각방정식의 모든 실근의 합)

문제 9-3

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\cos^2 x + \sqrt{3}\cos x = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 심화 (세 변의 길이로부터 각의 코사인·사인과 외접원 반지름 도출)

문제 9-4

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 5$, $\overline{CA} = 7$, $\overline{AB} = 3$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 9번 · 2026학년도 자연 13번 심화 (귀납적 정의와 시그마 결합)

문제 9-5

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 4$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} - a_n = 2n + 5$$을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.34 · 신한대 함수의 극한·연속 심화 (곱함수의 실수 전체 연속 조건)

문제 9-6

함수 $f(x) = \begin{cases} x + 2 & (x < 3\text{ 또는 }x > 5) \\ -x + 1 & (3 \le x \le 5) \end{cases}$와 이차함수 $g(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 심화 (두 곡선의 접점 및 공통접선의 방정식)

문제 9-7

두 곡선 $y = x^3 + 5x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 2026학년도 자연 15번 심화 (절댓값 삼차함수와 실근의 개수)

문제 9-8

함수 $f(x) = x^3 - 27x + 27$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 · 자연 14번 융합 (속도의 부호 변화와 절댓값 정적분 이동거리)

문제 9-9

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 18t$이다. 출발 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각 $t_1$과 시각 $t = 0$에서 $t = 9$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 동형 심화 (문항정보 30: 삼차함수와 접선으로 둘러싸인 넓이)

문제 9-10

곡선 $y = x^3 - 4x^2 + 5$ 위의 점 $(0, 5)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 4x^2 + 5$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 13번 심화 (거듭제곱근의 실수 개수 분류 추론)

문제 10-1

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 7$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{11} f(n)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 7번 · 2026학년도 자연 15번 융합 (지수함수 치환 절대부등식)

문제 10-2

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $4^x - 32 \cdot 2^x + k \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값과 그때 부등식의 등호가 성립하는 $x$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 11번 심화 (이차식 형태 삼각방정식의 모든 실근의 합)

문제 10-3

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 심화 (세 변의 길이로부터 각의 코사인·사인과 외접원 반지름 도출)

문제 10-4

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 16$, $\overline{CA} = 14$, $\overline{AB} = 10$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 9번 · 2026학년도 자연 13번 심화 (귀납적 정의와 시그마 결합)

문제 10-5

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 5$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} - a_n = 2n + 7$$을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 미래엔 미적분Ⅰ p.34 · 신한대 함수의 극한·연속 심화 (곱함수의 실수 전체 연속 조건)

문제 10-6

함수 $f(x) = \begin{cases} x + 2 & (x < 4\text{ 또는 }x > 6) \\ -x + 1 & (4 \le x \le 6) \end{cases}$와 이차함수 $g(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 심화 (두 곡선의 접점 및 공통접선의 방정식)

문제 10-7

두 곡선 $y = x^3 + 7x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 2026학년도 자연 15번 심화 (절댓값 삼차함수와 실근의 개수)

문제 10-8

함수 $f(x) = x^3 - 48x + 64$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 · 자연 14번 융합 (속도의 부호 변화와 절댓값 정적분 이동거리)

문제 10-9

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 24t$이다. 출발 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각 $t_1$과 시각 $t = 0$에서 $t = 12$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 동형 심화 (문항정보 30: 삼차함수와 접선으로 둘러싸인 넓이)

문제 10-10

곡선 $y = x^3 - 3x + 4$ 위의 점 $(-1, 6)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 3x + 4$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

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